समाधान t^2-109t+900=0

$${ t }^{ 2 } -109t+900 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=9$$

$$t=100$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, t^{2}-109t+900 लाई फर्मूला t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-109 ab=900$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 900 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -109 दिन्छ।

$$a=-100 b=-9$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(t+a\right)\left(t+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-100=0 र t-9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=100 t=9$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई t^{2}+at+bt+900 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-109 ab=1\times 900=900$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 900 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -109 दिन्छ।

$$a=-100 b=-9$$

t^{2}-109t+900 लाई \left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right)$$

t लाई पहिलो र -9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$t\left(t-100\right)-9\left(t-100\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म t-100 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-100=0 र t-9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=100 t=9$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$t^{2}-109t+900=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -109 ले र c लाई 900 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{\left(-109\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

-109 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-4\times 900}}{2}$$

-4 लाई 900 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-3600}}{2}$$

-3600 मा 11881 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{8281}}{2}$$

8281 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-109\right)±91}{2}$$

-109 विपरीत 109हो।

$$t=\frac{109±91}{2}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{109±91}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 91 मा 109 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{200}{2}$$

200 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=100$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{109±91}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 109 बाट 91 घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{18}{2}$$

18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=9$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=100 t=9$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$t^{2}-109t+900=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 900 घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-109t+900-900=-900$$

900 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$t^{2}-109t=-900$$

2 द्वारा -\frac{109}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -109 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{109}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-109t+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{109}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=-900+\frac{11881}{4}$$

\frac{11881}{4} मा -900 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=\frac{8281}{4}$$

t^{2}-109t+\frac{11881}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}=\frac{8281}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8281}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{109}{2}=\frac{91}{2} t-\frac{109}{2}=-\frac{91}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{109}{2} जोड्नुहोस्।

$$t=100 t=9$$