समाधान t^2+8t-9=0

$${ t }^{ 2 } +8t-9 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=-9$$

$$t=1$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, t^{2}+8t-9 लाई फर्मूला t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=-9$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -9 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,9 -3,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+9=8 -3+3=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=-1 b=9$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(t+a\right)\left(t+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-1=0 र t+9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=1 t=-9$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई t^{2}+at+bt-9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -9 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,9 -3,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+9=8 -3+3=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=-1 b=9$$

t^{2}+8t-9 लाई \left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right)$$

t लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$t\left(t-1\right)+9\left(t-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म t-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-1=0 र t+9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=1 t=-9$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$t^{2}+8t-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 8 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

36 मा 64 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-8±10}{2}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-8±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -8 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{2}{2}$$

2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=1$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-8±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{18}{2}$$

-18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-9$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=1 t=-9$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$t^{2}+8t-9=0$$

समीकरणको दुबैतिर 9 जोड्नुहोस्।

$$t^{2}+8t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$t^{2}+8t=-\left(-9\right)$$

0 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$t^{2}+8t=9$$

2 द्वारा 4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}+8t+4^{2}=9+4^{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+8t+16=9+16$$

16 मा 9 जोड्नुहोस्

$$t^{2}+8t+16=25$$

कारक t^{2}+8t+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t+4\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t+4=5 t+4=-5$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$t=1 t=-9$$