समाधान t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-31 प्राप्त गर्नको लागि 42 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-31+t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$t^{2}+t-31=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले र c लाई -31 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-4 लाई -31 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

124 मा 1 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

125 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5\sqrt{5} मा -1 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 5\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-31 प्राप्त गर्नको लागि 42 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-31+t=0$$

दुबै छेउहरूमा 31 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$t^{2}+t=31$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 31 जोड्नुहोस्

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

कारक t^{2}+t+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$