समाधान p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

p को लागि हल गर्नुहोस्

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$p^{2}-3p+3=175$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 175 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

175 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

3 बाट 175 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-3p-172=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -3 ले र c लाई -172 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

-4 लाई -172 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

688 मा 9 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{697} मा 3 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट \sqrt{697} घटाउनुहोस्।

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$p^{2}-3p+3=175$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$p^{2}-3p=175-3$$

175 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-3p=172$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 172 जोड्नुहोस्

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

कारक p^{2}-3p+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$