समाधान m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$m^{2}-40m-56=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -40 ले र c लाई -56 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

-40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 लाई -56 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

224 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

1824 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40 विपरीत 40हो।

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{114} मा 40 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

40+4\sqrt{114} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=2\sqrt{114}+20$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 बाट 4\sqrt{114} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

40-4\sqrt{114} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=20-2\sqrt{114}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$m^{2}-40m-56=0$$

समीकरणको दुबैतिर 56 जोड्नुहोस्।

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

0 बाट -56 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-40m=56$$

2 द्वारा -20 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -40 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -20 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

400 मा 56 जोड्नुहोस्

$$m^{2}-40m+400=456$$

कारक m^{2}-40m+400। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

समीकरणको दुबैतिर 20 जोड्नुहोस्।

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$