समाधान m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$m^{2}-2m+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

-20 मा 4 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{2±4i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i मा 2 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

2+4i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=1+2i$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{2±4i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 4i घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

2-4i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=1-2i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=1+2i m=1-2i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$m^{2}-2m+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$m^{2}-2m=-5$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

1 मा -5 जोड्नुहोस्

$$m^{2}-2m+1=-4$$

m^{2}-2m+1 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-1=2i m-1=-2i$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$m=1+2i m=1-2i$$