समाधान m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$m^{2}-13m+72=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -13 ले र c लाई 72 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

-4 लाई 72 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

-288 मा 169 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-13 विपरीत 13हो।

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{119} मा 13 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 बाट i\sqrt{119} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$m^{2}-13m+72=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 72 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

72 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$m^{2}-13m=-72$$

2 द्वारा -\frac{13}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -13 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} मा -72 जोड्नुहोस्

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

कारक m^{2}-13m+\frac{169}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{2} जोड्नुहोस्।

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$