समाधान e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$e^{-3x+1}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

दुबैतिर \log(e) ले भाग गर्नुहोस्।

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-3x=2\ln(2)-1$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$