समाधान e^-3r=21/203

$${ e }^{ -3r } = \frac{ 21 }{ 203 }$$

r को लागि हल गर्नुहोस्

$$r=\frac{\ln(\frac{29}{3})}{3}\approx 0.756227847$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$e^{-3r}=\frac{3}{29}$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(e^{-3r})=\log(\frac{3}{29})$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$-3r\log(e)=\log(\frac{3}{29})$$

दुबैतिर \log(e) ले भाग गर्नुहोस्।

$$-3r=\frac{\log(\frac{3}{29})}{\log(e)}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$-3r=\log_{e}\left(\frac{3}{29}\right)$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r=\frac{\ln(\frac{3}{29})}{-3}$$

r को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$r=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(\frac{29}{3})}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$