समाधान c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

c को लागि हल गर्नुहोस्

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$c^{2}-8c+19=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -8 ले र c लाई 19 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 लाई 19 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

-76 मा 64 जोड्नुहोस्

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{3} मा 8 जोड्नुहोस्

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$c=4+\sqrt{3}i$$

अब ± माइनस मानेर c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2i\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$c^{2}-8c+19=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 19 घटाउनुहोस्।

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

19 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$c^{2}-8c=-19$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

16 मा -19 जोड्नुहोस्

$$c^{2}-8c+16=-3$$

कारक c^{2}-8c+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$