समाधान a^2-23a+112

$${ a }^{ 2 } -23a+112$$

गुणन खण्ड

$$\left(a-16\right)\left(a-7\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई a^{2}+pa+qa+112 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। p र q पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$p+q=-23 pq=1\times 112=112$$

pq सकारात्मक भएको हुनाले, p र q को समान चिन्ह हुन्छ। p+q नकारात्मक भएको हुनाले, p र q दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 112 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-112 -2,-56 -4,-28 -7,-16 -8,-14$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-112=-113 -2-56=-58 -4-28=-32 -7-16=-23 -8-14=-22$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -23 दिन्छ।

$$p=-16 q=-7$$

a^{2}-23a+112 लाई \left(a^{2}-16a\right)+\left(-7a+112\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a^{2}-16a\right)+\left(-7a+112\right)$$

a लाई पहिलो र -7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$a\left(a-16\right)-7\left(a-16\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a-16 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-16\right)\left(a-7\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$a^{2}-23a+112=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 112}}{2}$$

-23 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 112}}{2}$$

-4 लाई 112 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-448}}{2}$$

-448 मा 529 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-23\right)±9}{2}$$

-23 विपरीत 23हो।

$$a=\frac{23±9}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{23±9}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा 23 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{32}{2}$$

32 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=16$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{23±9}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 23 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{14}{2}$$

14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 16 र x_{2} को लागि 7 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$a^{2}-23a+112=\left(a-16\right)\left(a-7\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(a-16\right)\left(a-7\right)$$