समाधान a^2-58/21a+1=0

$${ a }^{ 2 } - \frac{ 58 }{ 21 } a+1 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

$$a = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -\frac{58}{21} ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\left(-\frac{58}{21}\right)^{2}-4}}{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{58}{21} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{3364}{441}-4}}{2}$$

-4 मा \frac{3364}{441} जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{1600}{441}}}{2}$$

\frac{1600}{441} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\frac{40}{21}}{2}$$

-\frac{58}{21} विपरीत \frac{58}{21}हो।

$$a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{58}{21} लाई \frac{40}{21} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a=\frac{\frac{14}{3}}{2}$$

\frac{14}{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{7}{3}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर \frac{58}{21} बाट \frac{40}{21} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a=\frac{\frac{6}{7}}{2}$$

\frac{6}{7} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{3}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$a^{2}-\frac{58}{21}a=-1$$

2 द्वारा -\frac{29}{21} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{58}{21} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{29}{21} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{29}{21} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=-1+\frac{841}{441}$$

\frac{841}{441} मा -1 जोड्नुहोस्

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=\frac{400}{441}$$

कारक a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}=\frac{400}{441}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{441}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{29}{21}=\frac{20}{21} a-\frac{29}{21}=-\frac{20}{21}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{29}{21} जोड्नुहोस्।

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$