समाधान 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

2 को पावरमा 4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x लाई 5-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16-20x+4x^{2}=0$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$4-5x+x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4 लाई \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x लाई 5-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16-20x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-20x+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -20 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

-16 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

-256 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20 विपरीत 20हो।

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{20±12}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{20±12}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{32}{8}$$

32 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{20±12}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8}{8}$$

8 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4 x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x लाई 5-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16-20x+4x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-20x+4x^{2}=-16$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-20x=-16$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

-20 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

-16 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=-4$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक x^{2}-5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=4 x=1$$