समाधान left(x-3right)^2=4left(3x-1right)^2

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } = 4 { \left(3x-1 \right) }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

\left(3x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

4 लाई 9x^{2}-6x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

दुवै छेउबाट 36x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

-35x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -36x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

दुबै छेउहरूमा 24x थप्नुहोस्।

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

18x प्राप्त गर्नको लागि -6x र 24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-35x^{2}+18x+9-4=0$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$-35x^{2}+18x+5=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -35x^{2}+ax+bx+5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=18 ab=-35\times 5=-175$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -175 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,175 -5,35 -7,25$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+175=174 -5+35=30 -7+25=18$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 18 दिन्छ।

$$a=25 b=-7$$

-35x^{2}+18x+5 लाई \left(-35x^{2}+25x\right)+\left(-7x+5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-35x^{2}+25x\right)+\left(-7x+5\right)$$

-35x^{2}+25x मा 5x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$5x\left(-7x+5\right)-7x+5$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -7x+5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-7x+5\right)\left(5x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -7x+5=0 र 5x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{7} x=-\frac{1}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

\left(3x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

4 लाई 9x^{2}-6x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

दुवै छेउबाट 36x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

-35x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -36x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

दुबै छेउहरूमा 24x थप्नुहोस्।

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

18x प्राप्त गर्नको लागि -6x र 24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-35x^{2}+18x+9-4=0$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$-35x^{2}+18x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -35 ले, b लाई 18 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

-4 लाई -35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

140 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+700}}{2\left(-35\right)}$$

700 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-18±\sqrt{1024}}{2\left(-35\right)}$$

1024 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±32}{2\left(-35\right)}$$

2 लाई -35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±32}{-70}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-18±32}{-70} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 32 मा -18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{14}{-70}$$

14 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{14}{-70} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-18±32}{-70} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -18 बाट 32 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{50}{-70}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-50}{-70} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1}{5} x=\frac{5}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

\left(3x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

4 लाई 9x^{2}-6x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

दुवै छेउबाट 36x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

-35x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -36x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

दुबै छेउहरूमा 24x थप्नुहोस्।

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

18x प्राप्त गर्नको लागि -6x र 24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$-35x^{2}+18x=4-9$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-35x^{2}+18x=-5$$

दुबैतिर -35 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=-\frac{5}{-35}$$

-35 द्वारा भाग गर्नाले -35 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=-\frac{5}{-35}$$

18 लाई -35 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{5}{-35}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-5}{-35} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{1}{7}$$

2 द्वारा -\frac{9}{35} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{18}{35} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{35} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{35} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=\frac{1}{7}+\frac{81}{1225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{7} लाई \frac{81}{1225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=\frac{256}{1225}$$

कारक x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=\frac{256}{1225}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{1225}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{35}=\frac{16}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{16}{35}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{35} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{7} x=-\frac{1}{5}$$