समाधान left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=12$$

$$x=0$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-6x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 1 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 4 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-12x प्राप्त गर्नको लागि -6x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+5=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x=0$$

x को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$x\left(x-12\right)=0$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x=0 र x-12=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=0 x=12$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-6x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 1 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 4 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-12x प्राप्त गर्नको लागि -6x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+5=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -12 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

\left(-12\right)^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±12}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{2}$$

24 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{0}{2}$$

0 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=12 x=0$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-6x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 1 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 4 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-12x प्राप्त गर्नको लागि -6x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+5=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x=0$$

2 द्वारा -6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+36=36$$

कारक x^{2}-12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-6=6 x-6=-6$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$x=12 x=0$$