समाधान left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-20$$

$$x=30$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-10\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 लाई 70-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

दुवै छेउबाट 700 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 प्राप्त गर्नको लागि 700 बाट 100 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

दुबै छेउहरूमा 10x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x प्राप्त गर्नको लागि -20x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x-600=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-10x-600 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-10 ab=-600$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -600 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -10 दिन्छ।

$$a=-30 b=20$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-30=0 र x+20=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=30 x=-20$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-10\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 लाई 70-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

दुवै छेउबाट 700 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 प्राप्त गर्नको लागि 700 बाट 100 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

दुबै छेउहरूमा 10x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x प्राप्त गर्नको लागि -20x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x-600=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-600 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -600 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -10 दिन्छ।

$$a=-30 b=20$$

x^{2}-10x-600 लाई \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

x लाई पहिलो र 20 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-30 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-30=0 र x+20=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=30 x=-20$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-10\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 लाई 70-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

दुवै छेउबाट 700 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 प्राप्त गर्नको लागि 700 बाट 100 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

दुबै छेउहरूमा 10x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x प्राप्त गर्नको लागि -20x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x-600=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -10 ले र c लाई -600 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 लाई -600 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

2400 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±50}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±50}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 50 मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{60}{2}$$

60 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=30$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±50}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 50 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-20$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=30 x=-20$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x-10\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 लाई 70-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

दुबै छेउहरूमा 10x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

-10x प्राप्त गर्नको लागि -20x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+100=700$$

दुवै छेउबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-10x=700-100$$

600 प्राप्त गर्नको लागि 100 बाट 700 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-10x=600$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

25 मा 600 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-10x+25=625$$

कारक x^{2}-10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-5=25 x-5=-25$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x=30 x=-20$$