समाधान left(x+3right)^3-x^3=279

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-7$$

$$x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x+3\right)^{3} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{3} र -x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+27x+27=279$$

दुवै छेउबाट 279 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

-252 प्राप्त गर्नको लागि 279 बाट 27 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+27x-252=0$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x-28=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-28 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -28 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 लाई \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-7$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x+3\right)^{3} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{3} र -x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+27x+27=279$$

दुवै छेउबाट 279 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

-252 प्राप्त गर्नको लागि 279 बाट 27 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+27x-252=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई 27 ले र c लाई -252 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

27 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -252 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

9072 मा 729 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

9801 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-27±99}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 99 मा -27 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{72}{18}$$

72 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-27±99}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -27 बाट 99 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{126}{18}$$

-126 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4 x=-7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x+3\right)^{3} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{3} र -x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+27x+27=279$$

दुवै छेउबाट 27 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+27x=279-27$$

252 प्राप्त गर्नको लागि 27 बाट 279 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+27x=252$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

27 लाई 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

252 लाई 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=28$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 28 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=4 x=-7$$