समाधान left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x+14\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 28x र -22x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 प्राप्त गर्नको लागि 121 बाट 196 घटाउनुहोस्।

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

दुबै छेउहरूमा 12x थप्नुहोस्।

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$18x+75-x^{2}=36$$

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

39 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट 75 घटाउनुहोस्।

$$18x+39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+18x+39=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 18 ले र c लाई 39 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 39 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

156 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{30} मा -18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18+4\sqrt{30} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9-2\sqrt{30}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -18 बाट 4\sqrt{30} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18-4\sqrt{30} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{30}+9$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x+14\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 28x र -22x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 प्राप्त गर्नको लागि 121 बाट 196 घटाउनुहोस्।

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

दुबै छेउहरूमा 12x थप्नुहोस्।

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$18x+75-x^{2}=36$$

दुवै छेउबाट 75 घटाउनुहोस्।

$$18x-x^{2}=36-75$$

-39 प्राप्त गर्नको लागि 75 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$18x-x^{2}=-39$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+18x=-39$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

18 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-39 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-18x=39$$

2 द्वारा -9 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -18 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -9 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

81 मा 39 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-18x+81=120$$

x^{2}-18x+81 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

समीकरणको दुबैतिर 9 जोड्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$