समाधान left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(m-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m लाई m+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} प्राप्त गर्नको लागि m^{2} र -4m^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m प्राप्त गर्नको लागि -8m र -4m लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -12 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

192 मा 144 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

336 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{21} मा 12 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

12+4\sqrt{21} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 4\sqrt{21} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

12-4\sqrt{21} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(m-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m लाई m+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} प्राप्त गर्नको लागि m^{2} र -4m^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m प्राप्त गर्नको लागि -8m र -4m लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-3m^{2}-12m=-16$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

-12 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

-16 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

4 मा \frac{16}{3} जोड्नुहोस्

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

कारक m^{2}+4m+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$