समाधान left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(5x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 लाई 5x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि 10x र -15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-5x-6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 25x^{2}+ax+bx-6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -150 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-15 b=10$$

25x^{2}-5x-6 लाई \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

5x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5x-3=0 र 5x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(5x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 लाई 5x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि 10x र -15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-5x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई -5 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-100 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

600 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

625 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±25}{50}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±25}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 25 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{30}{50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{30}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±25}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(5x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 लाई 5x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि 10x र -15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-5x-6=0$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$25x^{2}-5x=6$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-5}{25} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

2 द्वारा -\frac{1}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{6}{25} लाई \frac{1}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$