समाधान left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(5x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

2 को पावरमा 5 हिसाब गरी 25 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-4x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई -4 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-100 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

500 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

516 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{129} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

4+2\sqrt{129} लाई 50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2\sqrt{129} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

4-2\sqrt{129} लाई 50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(5x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

2 को पावरमा 5 हिसाब गरी 25 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-4x-5=0$$

दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$25x^{2}-4x=5$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{5}{25} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

2 द्वारा -\frac{2}{25} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{25} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{25} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{25} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{5} लाई \frac{4}{625} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{25} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$