समाधान left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(4x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 को पावरमा 4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+4x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 16 ले, b लाई 4 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

-4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

-64 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

-256 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

-240 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

2 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{15} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

-4+4i\sqrt{15} लाई 32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 4i\sqrt{15} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

-4-4i\sqrt{15} लाई 32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(4x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 को पावरमा 4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+4x+4=0$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$16x^{2}+4x=-4$$

दुबैतिर 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

16 द्वारा भाग गर्नाले 16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

2 द्वारा \frac{1}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{4} लाई \frac{1}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$