समाधान left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

1 को पावरमा 3x+2 हिसाब गरी 3x+2 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

3x+2 लाई x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

10x प्राप्त गर्नको लागि 11x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+10x+6=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+10x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 10 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

-24 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{19} मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10+2\sqrt{19} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 2\sqrt{19} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10-2\sqrt{19} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

1 को पावरमा 3x+2 हिसाब गरी 3x+2 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

3x+2 लाई x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

10x प्राप्त गर्नको लागि 11x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+10x+6=4$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+10x=4-6$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+10x=-2$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

2 द्वारा \frac{5}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{10}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{3} लाई \frac{25}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$