समाधान left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(3x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+8x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई 8 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

-36 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

28 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{7} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8+2\sqrt{7} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 2\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8-2\sqrt{7} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(3x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+8x+1=0$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$9x^{2}+8x=-1$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

2 द्वारा \frac{4}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{8}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{4}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{9} लाई \frac{16}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

कारक x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{9} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$