समाधान left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(3x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 को पावरमा 3 हिसाब गरी 9 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-4x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -4 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

-36 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

-20 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{5} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

4+2i\sqrt{5} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2i\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

4-2i\sqrt{5} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(3x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 को पावरमा 3 हिसाब गरी 9 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-4x+1=0$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$9x^{2}-4x=-1$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

2 द्वारा -\frac{2}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{9} लाई \frac{4}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{9} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$