समाधान left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(3x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

2 को पावरमा 3 हिसाब गरी 9 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+17x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई 17 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

-36 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

-360 मा 289 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

-71 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{71} मा -17 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -17 बाट i\sqrt{71} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(3x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

2 को पावरमा 3 हिसाब गरी 9 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+17x+10=0$$

दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$9x^{2}+17x=-10$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

2 द्वारा \frac{17}{18} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{17}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{17}{18} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{17}{18} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{10}{9} लाई \frac{289}{324} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

कारक x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{17}{18} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$