समाधान left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5$$

$$x=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(2x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9=49$$

दुवै छेउबाट 49 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 प्राप्त गर्नको लागि 49 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-12x-40=0$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x-10=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 लाई \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9=49$$

दुवै छेउबाट 49 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 प्राप्त गर्नको लागि 49 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-12x-40=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -12 ले र c लाई -40 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -40 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

640 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±28}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±28}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 28 मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{40}{8}$$

40 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±28}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 28 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5 x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(2x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9=49$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-12x=49-9$$

40 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 49 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-12x=40$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

-12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

40 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=10$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=-2$$