x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i
x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2^{2}x^{2}+5x+6=0
\left(2x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
4x^{2}+5x+6=0
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 5 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}
5 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}
-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}
-16 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}
-96 मा 25 जोड्नुहोस्
x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}
-71 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}
2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{71} मा -5 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट i\sqrt{71} घटाउनुहोस्।
x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
2^{2}x^{2}+5x+6=0
\left(2x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
4x^{2}+5x+6=0
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
4x^{2}+5x=-6
दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}
4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{5}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{2} लाई \frac{25}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}
कारक x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{8} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}