समाधान left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(12-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 प्राप्त गर्नको लागि 144 र 144 जोड्नुहोस्।

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

दुवै छेउबाट 9x^{2} घटाउनुहोस्।

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -9x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -8 ले, b लाई -24 ले र c लाई 288 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-4 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

32 लाई 288 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

9216 मा 576 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

9792 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 विपरीत 24हो।

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24\sqrt{17} मा 24 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

24+24\sqrt{17} लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 बाट 24\sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

24-24\sqrt{17} लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(12-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 प्राप्त गर्नको लागि 144 र 144 जोड्नुहोस्।

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

दुवै छेउबाट 9x^{2} घटाउनुहोस्।

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -9x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$288-24x-8x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 288 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-24x-8x^{2}=-288$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-8x^{2}-24x=-288$$

दुबैतिर -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8 द्वारा भाग गर्नाले -8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-24 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-288 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=36$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 36 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$