समाधान {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

शून्यलाई कुनै पनि अंकले गुणन गर्दा शून्य नै हुन्छ।

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 को पावरमा 0 हिसाब गरी 0 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 25 जोड्नुहोस्।

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

24 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-152x प्राप्त गर्नको लागि -150x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

224x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 225x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24-152x+224x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$224x^{2}-152x+24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 224 ले, b लाई -152 ले र c लाई 24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-152 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-4 लाई 224 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

-896 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

-21504 मा 23104 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

1600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152 विपरीत 152हो।

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

2 लाई 224 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{152±40}{448}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{152±40}{448} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 मा 152 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{192}{448}$$

64 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{192}{448} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{152±40}{448} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 152 बाट 40 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{112}{448}$$

112 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{112}{448} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

शून्यलाई कुनै पनि अंकले गुणन गर्दा शून्य नै हुन्छ।

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 को पावरमा 0 हिसाब गरी 0 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 25 जोड्नुहोस्।

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-152x प्राप्त गर्नको लागि -150x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

224x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 225x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25-152x+224x^{2}=1$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

-24 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-152x+224x^{2}=-24$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$224x^{2}-152x=-24$$

दुबैतिर 224 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224 द्वारा भाग गर्नाले 224 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-152}{224} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-24}{224} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

2 द्वारा -\frac{19}{56} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{19}{28} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{19}{56} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{19}{56} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{28} लाई \frac{361}{3136} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

कारक x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{19}{56} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$