समाधान left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-8$$

$$x=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(-2x-8\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

दुबै छेउहरूमा 8x थप्नुहोस्।

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x प्राप्त गर्नको लागि 32x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+40x+64=0$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+16=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 लाई \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+2=0 र x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-2 x=-8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(-2x-8\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

दुबै छेउहरूमा 8x थप्नुहोस्।

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x प्राप्त गर्नको लागि 32x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+40x+64=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 40 ले र c लाई 64 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

-16 लाई 64 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

-1024 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-40±24}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 मा -40 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-40±24}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -40 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=-8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(-2x-8\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

दुबै छेउहरूमा 8x थप्नुहोस्।

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x प्राप्त गर्नको लागि 32x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+40x+64=0$$

दुवै छेउबाट 64 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$4x^{2}+40x=-64$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

40 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

-64 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x=-16$$

2 द्वारा 5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

25 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+10x+25=9$$

कारक x^{2}+10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+5=3 x+5=-3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=-2 x=-8$$