समाधान {left(7/8right)}^2x+3=2

$${ \left( \frac{ 7 }{ 8 } \right) }^{ 2x+3 } =2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{\log_{\frac{7}{8}} {(\frac{343}{1024})}}{2} \approx -4.095446535$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3}=2$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3})=\log(2)$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$\left(2x+3\right)\log(\frac{7}{8})=\log(2)$$

दुबैतिर \log(\frac{7}{8}) ले भाग गर्नुहोस्।

$$2x+3=\frac{\log(2)}{\log(\frac{7}{8})}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$2x+3=\log_{\frac{7}{8}}\left(2\right)$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$2x=\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3}{2}$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{8})}-\frac{\log_{\frac{7}{8}}\left(\frac{343}{1024}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$