समाधान {left(14-4y/3right)}^2-10(14-4y/3)+y^2-12y-39=0

$${ \left( \frac{ 14-4y }{ 3 } \right) }^{ 2 } -10( \frac{ 14-4y }{ 3 } )+ { y }^{ 2 } -12y-39=0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=3\sqrt{3}+2\approx 7.196152423$$

$$y=2-3\sqrt{3}\approx -3.196152423$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3\left(\left(\frac{14-4y}{3}\right)^{2}-10\times \frac{14-4y}{3}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

\frac{14-4y}{3} लाई घाताङ्कमा लैजान, अंश र हर दुबैलाई घाताङ्कमा लैजानुहोस् र त्यसपछि भाग गर्नुहोस्।

$$3\left(\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{3^{2}}-10\times \frac{14-4y}{3}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

10\times \frac{14-4y}{3} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$3\left(\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{10\left(14-4y\right)}{3}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

10 लाई 14-4y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3\left(\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{140-40y}{3}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। 3^{2} र 3 को लघुत्तम समापवर्तक 9 हो। \frac{140-40y}{3} लाई \frac{3}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$3\left(\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{9}-\frac{3\left(140-40y\right)}{9}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{9} and \frac{3\left(140-40y\right)}{9} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।

$$3\times \frac{\left(14-4y\right)^{2}-3\left(140-40y\right)}{9}+3y^{2}-36y-117=0$$

\left(14-4y\right)^{2}-3\left(140-40y\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$3\times \frac{196-112y+16y^{2}-420+120y}{9}+3y^{2}-36y-117=0$$

196-112y+16y^{2}-420+120y मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$3\times \frac{-224+8y+16y^{2}}{9}+3y^{2}-36y-117=0$$

3 र 9 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 9 रद्द गर्नुहोस्।

$$\frac{-224+8y+16y^{2}}{3}+3y^{2}-36y-117=0$$

-\frac{224}{3}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{3}y^{2} प्राप्त गर्न -224+8y+16y^{2} को प्रत्येकलाई 3 ले विभाजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{224}{3}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{3}y^{2}+3y^{2}-36y-117=0$$

\frac{25}{3}y^{2} प्राप्त गर्नको लागि \frac{16}{3}y^{2} र 3y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{224}{3}+\frac{8}{3}y+\frac{25}{3}y^{2}-36y-117=0$$

-\frac{100}{3}y प्राप्त गर्नको लागि \frac{8}{3}y र -36y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{224}{3}-\frac{100}{3}y+\frac{25}{3}y^{2}-117=0$$

-\frac{575}{3} प्राप्त गर्नको लागि 117 बाट -\frac{224}{3} घटाउनुहोस्।

$$-\frac{575}{3}-\frac{100}{3}y+\frac{25}{3}y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{25}{3}y^{2}-\frac{100}{3}y-\frac{575}{3}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{25}{3} ले, b लाई -\frac{100}{3} ले र c लाई -\frac{575}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{100}{3}\right)^{2}-4\times \frac{25}{3}\left(-\frac{575}{3}\right)}}{2\times \frac{25}{3}}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{100}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±\sqrt{\frac{10000}{9}-4\times \frac{25}{3}\left(-\frac{575}{3}\right)}}{2\times \frac{25}{3}}$$

-4 लाई \frac{25}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±\sqrt{\frac{10000}{9}-\frac{100}{3}\left(-\frac{575}{3}\right)}}{2\times \frac{25}{3}}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{100}{3} लाई -\frac{575}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±\sqrt{\frac{10000+57500}{9}}}{2\times \frac{25}{3}}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{10000}{9} लाई \frac{57500}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±\sqrt{7500}}{2\times \frac{25}{3}}$$

7500 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±50\sqrt{3}}{2\times \frac{25}{3}}$$

-\frac{100}{3} विपरीत \frac{100}{3}हो।

$$y=\frac{\frac{100}{3}±50\sqrt{3}}{2\times \frac{25}{3}}$$

2 लाई \frac{25}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\frac{100}{3}±50\sqrt{3}}{\frac{50}{3}}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{\frac{100}{3}±50\sqrt{3}}{\frac{50}{3}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 50\sqrt{3} मा \frac{100}{3} जोड्नुहोस्

$$y=\frac{50\sqrt{3}+\frac{100}{3}}{\frac{50}{3}}$$

\frac{50}{3} को उल्टोले \frac{100}{3}+50\sqrt{3} लाई गुणन गरी \frac{100}{3}+50\sqrt{3} लाई \frac{50}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=3\sqrt{3}+2$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{\frac{100}{3}±50\sqrt{3}}{\frac{50}{3}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{100}{3} बाट 50\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{\frac{100}{3}-50\sqrt{3}}{\frac{50}{3}}$$

\frac{50}{3} को उल्टोले \frac{100}{3}-50\sqrt{3} लाई गुणन गरी \frac{100}{3}-50\sqrt{3} लाई \frac{50}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=2-3\sqrt{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=3\sqrt{3}+2 y=2-3\sqrt{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3\left(\left(\frac{14-4y}{3}\right)^{2}-10\times \frac{14-4y}{3}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

\frac{14-4y}{3} लाई घाताङ्कमा लैजान, अंश र हर दुबैलाई घाताङ्कमा लैजानुहोस् र त्यसपछि भाग गर्नुहोस्।

$$3\left(\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{3^{2}}-10\times \frac{14-4y}{3}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

10\times \frac{14-4y}{3} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$3\left(\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{10\left(14-4y\right)}{3}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

10 लाई 14-4y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3\left(\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{140-40y}{3}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। 3^{2} र 3 को लघुत्तम समापवर्तक 9 हो। \frac{140-40y}{3} लाई \frac{3}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$3\left(\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{9}-\frac{3\left(140-40y\right)}{9}\right)+3y^{2}-36y-117=0$$

\frac{\left(14-4y\right)^{2}}{9} and \frac{3\left(140-40y\right)}{9} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।

$$3\times \frac{\left(14-4y\right)^{2}-3\left(140-40y\right)}{9}+3y^{2}-36y-117=0$$

\left(14-4y\right)^{2}-3\left(140-40y\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$3\times \frac{196-112y+16y^{2}-420+120y}{9}+3y^{2}-36y-117=0$$

196-112y+16y^{2}-420+120y मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$3\times \frac{-224+8y+16y^{2}}{9}+3y^{2}-36y-117=0$$

3 र 9 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 9 रद्द गर्नुहोस्।

$$\frac{-224+8y+16y^{2}}{3}+3y^{2}-36y-117=0$$

-\frac{224}{3}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{3}y^{2} प्राप्त गर्न -224+8y+16y^{2} को प्रत्येकलाई 3 ले विभाजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{224}{3}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{3}y^{2}+3y^{2}-36y-117=0$$

\frac{25}{3}y^{2} प्राप्त गर्नको लागि \frac{16}{3}y^{2} र 3y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{224}{3}+\frac{8}{3}y+\frac{25}{3}y^{2}-36y-117=0$$

-\frac{100}{3}y प्राप्त गर्नको लागि \frac{8}{3}y र -36y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{224}{3}-\frac{100}{3}y+\frac{25}{3}y^{2}-117=0$$

-\frac{575}{3} प्राप्त गर्नको लागि 117 बाट -\frac{224}{3} घटाउनुहोस्।

$$-\frac{575}{3}-\frac{100}{3}y+\frac{25}{3}y^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा \frac{575}{3} थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-\frac{100}{3}y+\frac{25}{3}y^{2}=\frac{575}{3}$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{25}{3}y^{2}-\frac{100}{3}y=\frac{575}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{25}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{\frac{25}{3}y^{2}-\frac{100}{3}y}{\frac{25}{3}}=\frac{\frac{575}{3}}{\frac{25}{3}}$$

\frac{25}{3} द्वारा भाग गर्नाले \frac{25}{3} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\left(-\frac{\frac{100}{3}}{\frac{25}{3}}\right)y=\frac{\frac{575}{3}}{\frac{25}{3}}$$

\frac{25}{3} को उल्टोले -\frac{100}{3} लाई गुणन गरी -\frac{100}{3} लाई \frac{25}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-4y=\frac{\frac{575}{3}}{\frac{25}{3}}$$

\frac{25}{3} को उल्टोले \frac{575}{3} लाई गुणन गरी \frac{575}{3} लाई \frac{25}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-4y=23$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=23+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-4y+4=23+4$$

4 मा 23 जोड्नुहोस्

$$y^{2}-4y+4=27$$

कारक y^{2}-4y+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-2\right)^{2}=27$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-2=3\sqrt{3} y-2=-3\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$y=3\sqrt{3}+2 y=2-3\sqrt{3}$$