समाधान left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u को लागि हल गर्नुहोस्

$$u=-1$$

$$u=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(u+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

दुवै छेउबाट 2u^{2} घटाउनुहोस्।

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} प्राप्त गर्नको लागि u^{2} र -2u^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

दुवै छेउबाट 5u घटाउनुहोस्।

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u प्राप्त गर्नको लागि 2u र -5u लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-u^{2}-3u+1=3$$

दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-u^{2}-3u-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -u^{2}+au+bu-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=-2$$

-u^{2}-3u-2 लाई \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

u लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -u-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -u-1=0 र u+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$u=-1 u=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(u+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

दुवै छेउबाट 2u^{2} घटाउनुहोस्।

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} प्राप्त गर्नको लागि u^{2} र -2u^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

दुवै छेउबाट 5u घटाउनुहोस्।

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u प्राप्त गर्नको लागि 2u र -5u लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-u^{2}-3u+1=3$$

दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-u^{2}-3u-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -3 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 मा 9 जोड्नुहोस्

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर u=\frac{3±1}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा 3 जोड्नुहोस्

$$u=\frac{4}{-2}$$

4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$u=-2$$

अब ± माइनस मानेर u=\frac{3±1}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$u=\frac{2}{-2}$$

2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$u=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$u=-2 u=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(u+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

दुवै छेउबाट 2u^{2} घटाउनुहोस्।

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} प्राप्त गर्नको लागि u^{2} र -2u^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

दुवै छेउबाट 5u घटाउनुहोस्।

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u प्राप्त गर्नको लागि 2u र -5u लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-u^{2}-3u+1=3$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-u^{2}-3u=3-1$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-u^{2}-3u=2$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$u^{2}+3u=-2$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा -2 जोड्नुहोस्

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

कारक u^{2}+3u+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$u=-1 u=-2$$