समाधान sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=13$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27} विपरीत \sqrt{4x-27}हो।

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x-4} हिसाब गरी x-4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{4x-27} हिसाब गरी 4x-27 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x-9} हिसाब गरी x-9 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 4x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

-36 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट -27 घटाउनुहोस्।

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5x-36 घटाउनुहोस्।

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

32 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 36 जोड्नुहोस्।

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-4x+32\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 को पावरमा -2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{4x-27} हिसाब गरी 4x-27 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x-9} हिसाब गरी x-9 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

4 लाई 4x-27 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

16x-108 का प्रत्येक पदलाई x-9 का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

-252x प्राप्त गर्नको लागि -144x र -108x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

दुवै छेउबाट 16x^{2} घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 16x^{2} र -16x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-256x+1024=-252x+972$$

दुबै छेउहरूमा 252x थप्नुहोस्।

$$-256x+1024+252x=972$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि -256x र 252x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4x+1024=972$$

दुवै छेउबाट 1024 घटाउनुहोस्।

$$-4x=972-1024$$

-52 प्राप्त गर्नको लागि 1024 बाट 972 घटाउनुहोस्।

$$-4x=-52$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-52}{-4}$$

13 प्राप्त गर्नको लागि -52 लाई -4 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$x=13$$

समिकरण \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 मा 13 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=13 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$0=0$$

समीकरण \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=13$$