समाधान sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ 9x+70 } = -2 \sqrt{ x+9 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-5$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x+6} हिसाब गरी x+6 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{9x+70} हिसाब गरी 9x+70 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

10x प्राप्त गर्नको लागि x र 9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

76 प्राप्त गर्नको लागि 6 र 70 जोड्नुहोस्।

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 को पावरमा -2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x+9} हिसाब गरी x+9 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

4 लाई x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10x+76 घटाउनुहोस्।

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

10x+76 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

-6x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

-40 प्राप्त गर्नको लागि 76 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 को पावरमा -2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x+6} हिसाब गरी x+6 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{9x+70} हिसाब गरी 9x+70 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

4 लाई x+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

4x+24 का प्रत्येक पदलाई 9x+70 का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

496x प्राप्त गर्नको लागि 280x र 216x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-6x-40\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

दुवै छेउबाट 36x^{2} घटाउनुहोस्।

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 36x^{2} र -36x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$496x+1680=480x+1600$$

दुवै छेउबाट 480x घटाउनुहोस्।

$$496x+1680-480x=1600$$

16x प्राप्त गर्नको लागि 496x र -480x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16x+1680=1600$$

दुवै छेउबाट 1680 घटाउनुहोस्।

$$16x=1600-1680$$

-80 प्राप्त गर्नको लागि 1680 बाट 1600 घटाउनुहोस्।

$$16x=-80$$

दुबैतिर 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-80}{16}$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि -80 लाई 16 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

समिकरण \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} मा -5 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-5 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$-4=-4$$

समीकरण \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=-5$$