समाधान sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=7$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट x घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x+2} हिसाब गरी x+2 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

-98 प्राप्त गर्नको लागि 100 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x-98=-20x+x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 20x थप्नुहोस्।

$$x-98+20x=x^{2}$$

21x प्राप्त गर्नको लागि x र 20x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$21x-98=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$21x-98-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+21x-98=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-98 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 98 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,98 2,49 7,14$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 21 दिन्छ।

$$a=14 b=7$$

-x^{2}+21x-98 लाई \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

-x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-14 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-14=0 र -x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=14 x=7$$

समिकरण \sqrt{x+2}+x=10 मा 14 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=14 ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$18=10$$

समिकरण \sqrt{x+2}+x=10 मा 7 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=7 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$10=10$$

समीकरण \sqrt{x+2}=10-x को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=7$$