समाधान sqrt{x}=x-1

$$\sqrt{ x } =x-1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x} हिसाब गरी x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=x^{2}-2x+1$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-x^{2}=-2x+1$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$x-x^{2}+2x=1$$

3x प्राप्त गर्नको लागि x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x-x^{2}=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x-x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+3x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 3 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{5} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

समिकरण \sqrt{x}=x-1 मा \frac{3-\sqrt{5}}{2} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} ले समीकरण समाधान गर्दैन किनभने बायाँ र दायाँतर्फ विपरीत चिन्हहरू छन्।

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

समिकरण \sqrt{x}=x-1 मा \frac{\sqrt{5}+3}{2} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

समीकरण \sqrt{x}=x-1 को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$