समाधान sqrt{q-2}+3=sqrt{4q+1}

$$\sqrt{ q-2 } +3 = \sqrt{ 4q+1 }$$

q को लागि हल गर्नुहोस्

$$q=6$$

$$q=2$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{q-2} हिसाब गरी q-2 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$q-2+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

7 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 9 जोड्नुहोस्।

$$q+7+6\sqrt{q-2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{4q+1} हिसाब गरी 4q+1 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$q+7+6\sqrt{q-2}=4q+1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट q+7 घटाउनुहोस्।

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-\left(q+7\right)$$

q+7 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-q-7$$

3q प्राप्त गर्नको लागि 4q र -q लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6\sqrt{q-2}=3q+1-7$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 7 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$6\sqrt{q-2}=3q-6$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{q-2}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$6^{2}\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

2 को पावरमा 6 हिसाब गरी 36 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$36\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{q-2} हिसाब गरी q-2 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$36\left(q-2\right)=\left(3q-6\right)^{2}$$

36 लाई q-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36q-72=\left(3q-6\right)^{2}$$

\left(3q-6\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36q-72=9q^{2}-36q+36$$

दुवै छेउबाट 9q^{2} घटाउनुहोस्।

$$36q-72-9q^{2}=-36q+36$$

दुबै छेउहरूमा 36q थप्नुहोस्।

$$36q-72-9q^{2}+36q=36$$

72q प्राप्त गर्नको लागि 36q र 36q लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$72q-72-9q^{2}=36$$

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$72q-72-9q^{2}-36=0$$

-108 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट -72 घटाउनुहोस्।

$$72q-108-9q^{2}=0$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$8q-12-q^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-q^{2}+8q-12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -q^{2}+aq+bq-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=6 b=2$$

-q^{2}+8q-12 लाई \left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right)$$

-q लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-q\left(q-6\right)+2\left(q-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म q-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(q-6\right)\left(-q+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, q-6=0 र -q+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$q=6 q=2$$

समिकरण \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1} मा 6 लाई q ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{6-2}+3=\sqrt{4\times 6+1}$$

सरल गर्नुहोस्। मान q=6 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$5=5$$

समिकरण \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1} मा 2 लाई q ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2-2}+3=\sqrt{4\times 2+1}$$

सरल गर्नुहोस्। मान q=2 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$3=3$$

\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1} का सबै समाधानहरूको सूची बनाउनुहोस्।

$$q=6 q=2$$