समाधान sqrt{7-2x}-sqrt{5+x}=sqrt{4+3x}

$$\sqrt{ 7-2x } - \sqrt{ 5+x } = \sqrt{ 4+3x }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{7-2x} हिसाब गरी 7-2x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{5+x} हिसाब गरी 5+x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+5+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 7 र 5 जोड्नुहोस्।

$$12-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

-x प्राप्त गर्नको लागि -2x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{4+3x} हिसाब गरी 4+3x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12-x घटाउनुहोस्।

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-\left(12-x\right)$$

12-x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-12+x$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+3x+x$$

4x प्राप्त गर्नको लागि 3x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+4x$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 को पावरमा -2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{7-2x} हिसाब गरी 7-2x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(7-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{5+x} हिसाब गरी 5+x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(7-2x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

4 लाई 7-2x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(28-8x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

28-8x का प्रत्येक पदलाई 5+x का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$140+28x-40x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

-12x प्राप्त गर्नको लागि 28x र -40x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$140-12x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

\left(-8+4x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$140-12x-8x^{2}=64-64x+16x^{2}$$

दुवै छेउबाट 64 घटाउनुहोस्।

$$140-12x-8x^{2}-64=-64x+16x^{2}$$

76 प्राप्त गर्नको लागि 64 बाट 140 घटाउनुहोस्।

$$76-12x-8x^{2}=-64x+16x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 64x थप्नुहोस्।

$$76-12x-8x^{2}+64x=16x^{2}$$

52x प्राप्त गर्नको लागि -12x र 64x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$76+52x-8x^{2}=16x^{2}$$

दुवै छेउबाट 16x^{2} घटाउनुहोस्।

$$76+52x-8x^{2}-16x^{2}=0$$

-24x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -8x^{2} र -16x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$76+52x-24x^{2}=0$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$19+13x-6x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -6x^{2}+ax+bx+19 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -114 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19 लाई \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 6x-19 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 6x-19=0 र -x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

समिकरण \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x} मा \frac{19}{6} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{7-2\times \frac{19}{6}}-\sqrt{5+\frac{19}{6}}=\sqrt{4+3\times \frac{19}{6}}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{19}{6} ले समीकरण समाधान गर्दैन किनभने बायाँ र दायाँतर्फ विपरीत चिन्हहरू छन्।

$$-\frac{5}{6}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

समिकरण \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x} मा -1 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{7-2\left(-1\right)}-\sqrt{5-1}=\sqrt{4+3\left(-1\right)}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-1 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$1=1$$

समीकरण -\sqrt{x+5}+\sqrt{7-2x}=\sqrt{3x+4} को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=-1$$