समाधान sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{6+\sqrt{x+4}} हिसाब गरी 6+\sqrt{x+4} प्राप्त गर्नुहोस्।

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{2x-1} हिसाब गरी 2x-1 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

-7 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x+4} हिसाब गरी x+4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(2x-7\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

दुबै छेउहरूमा 28x थप्नुहोस्।

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

29x प्राप्त गर्नको लागि x र 28x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$29x+4-4x^{2}=49$$

दुवै छेउबाट 49 घटाउनुहोस्।

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

-45 प्राप्त गर्नको लागि 49 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$29x-45-4x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -4x^{2}+ax+bx-45 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 180 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 29 दिन्छ।

$$a=20 b=9$$

-4x^{2}+29x-45 लाई \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

4x लाई पहिलो र -9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+5=0 र 4x-9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

समिकरण \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} मा 5 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=5 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$3=3$$

समिकरण \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} मा \frac{9}{4} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{9}{4} ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

समिकरण \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} मा 5 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=5 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$3=3$$

समीकरण \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=5$$