समाधान sqrt{4y+1}-sqrt{y-2}=3

$$\sqrt{ 4y+1 } - \sqrt{ y-2 } =3$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=6$$

$$y=2$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट -\sqrt{y-2} घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{4y+1}=3+\sqrt{y-2}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{4y+1}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{4y+1} हिसाब गरी 4y+1 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4y+1=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{y-2} हिसाब गरी y-2 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+y-2$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$4y+1=7+6\sqrt{y-2}+y$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7+y घटाउनुहोस्।

$$4y+1-\left(7+y\right)=6\sqrt{y-2}$$

7+y को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$4y+1-7-y=6\sqrt{y-2}$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 7 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$4y-6-y=6\sqrt{y-2}$$

3y प्राप्त गर्नको लागि 4y र -y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3y-6=6\sqrt{y-2}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(3y-6\right)^{2}=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(3y-6\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9y^{2}-36y+36=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$9y^{2}-36y+36=6^{2}\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 को पावरमा 6 हिसाब गरी 36 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$9y^{2}-36y+36=36\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{y-2} हिसाब गरी y-2 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$9y^{2}-36y+36=36\left(y-2\right)$$

36 लाई y-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9y^{2}-36y+36=36y-72$$

दुवै छेउबाट 36y घटाउनुहोस्।

$$9y^{2}-36y+36-36y=-72$$

-72y प्राप्त गर्नको लागि -36y र -36y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9y^{2}-72y+36=-72$$

दुबै छेउहरूमा 72 थप्नुहोस्।

$$9y^{2}-72y+36+72=0$$

108 प्राप्त गर्नको लागि 36 र 72 जोड्नुहोस्।

$$9y^{2}-72y+108=0$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-8y+12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई y^{2}+ay+by+12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12 लाई \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

y लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-6=0 र y-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=6 y=2$$

समिकरण \sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3 मा 6 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{4\times 6+1}-\sqrt{6-2}=3$$

सरल गर्नुहोस्। मान y=6 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$3=3$$

समिकरण \sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3 मा 2 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{2-2}=3$$

सरल गर्नुहोस्। मान y=2 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$3=3$$

\sqrt{4y+1}=\sqrt{y-2}+3 का सबै समाधानहरूको सूची बनाउनुहोस्।

$$y=6 y=2$$