समाधान sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{3x+12} हिसाब गरी 3x+12 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

13 प्राप्त गर्नको लागि 12 र 1 जोड्नुहोस्।

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{5x+9} हिसाब गरी 5x+9 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3x+13 घटाउनुहोस्।

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

3x+13 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 13 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 को पावरमा -2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{3x+12} हिसाब गरी 3x+12 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

4 लाई 3x+12 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

दुबै छेउहरूमा 16x थप्नुहोस्।

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

28x प्राप्त गर्नको लागि 12x र 16x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$28x+48-4x^{2}=16$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

32 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 48 घटाउनुहोस्।

$$28x+32-4x^{2}=0$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$7x+8-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+7x+8=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -8 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+8=7 -2+4=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=8 b=-1$$

-x^{2}+7x+8 लाई \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-8=0 र -x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=8 x=-1$$

समिकरण \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} मा 8 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=8 ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$5=7$$

समिकरण \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} मा -1 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-1 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$2=2$$

समीकरण \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=-1$$