समाधान sqrt{2x-3}=x+2

$$\sqrt{ 2x-3 } =x+2$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2.449489743i$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{2x-3} हिसाब गरी 2x-3 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$2x-3=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x-3=x^{2}+4x+4$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x-3-x^{2}=4x+4$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$2x-3-x^{2}-4x=4$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x-3-x^{2}=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-2x-3-x^{2}-4=0$$

-7 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$-2x-7-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-2x-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -2 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28}}{2\left(-1\right)}$$

-28 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{6} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2+2\sqrt{6}i}{-2}$$

2+2i\sqrt{6} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2i\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+2}{-2}$$

2-2i\sqrt{6} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\sqrt{6}i-1 x=-1+\sqrt{6}i$$

समिकरण \sqrt{2x-3}=x+2 मा -\sqrt{6}i-1 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2\left(-\sqrt{6}i-1\right)-3}=-\sqrt{6}i-1+2$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-\sqrt{6}i-1 ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$-\left(1-i\times 6^{\frac{1}{2}}\right)=-i\times 6^{\frac{1}{2}}+1$$

समिकरण \sqrt{2x-3}=x+2 मा -1+\sqrt{6}i लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2\left(-1+\sqrt{6}i\right)-3}=-1+\sqrt{6}i+2$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-1+\sqrt{6}i ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$1+i\times 6^{\frac{1}{2}}=1+i\times 6^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{2x-3}=x+2 को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=-1+\sqrt{6}i$$