समाधान sqrt{2x+3}=x+2

$$\sqrt{ 2x+3 } =x+2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{2x+3} हिसाब गरी 2x+3 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$2x+3=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x+3=x^{2}+4x+4$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x+3-x^{2}=4x+4$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$2x+3-x^{2}-4x=4$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x+3-x^{2}=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-2x+3-x^{2}-4=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-2x-1-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}-2x-1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=-1$$

-x^{2}-2x-1 लाई \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

-x^{2}-x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x-1=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-1 x=-1$$

समिकरण \sqrt{2x+3}=x+2 मा -1 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-1 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$1=1$$

समिकरण \sqrt{2x+3}=x+2 मा -1 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-1 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$1=1$$

\sqrt{2x+3}=x+2 का सबै समाधानहरूको सूची बनाउनुहोस्।

$$x=-1 x=-1$$