समाधान sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3.780128774$$

समाधानका छोटा चरणहरू

अंस र हरलाई \sqrt{3} ले गुणन गरेर \frac{1}{\sqrt{3}} को हरलाई पुनर्गठन गर्नुहोस्।

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

\sqrt{3} को वर्ग संख्या 3 हो।

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

अंस र हरलाई \sqrt{5} ले गुणन गरेर \frac{1}{\sqrt{5}} को हरलाई पुनर्गठन गर्नुहोस्।

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} को वर्ग संख्या 5 हो।

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। 3 र 5 को लघुत्तम समापवर्तक 15 हो। \frac{\sqrt{3}}{3} लाई \frac{5}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{5}}{5} लाई \frac{3}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

\frac{5\sqrt{3}}{15} र \frac{3\sqrt{5}}{15} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} को उल्टोले \sqrt{15} लाई गुणन गरी \sqrt{15} लाई \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

अंस र हरलाई 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} ले गुणन गरेर \frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} को हरलाई पुनर्गठन गर्नुहोस्।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

मानौं \left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 को पावरमा 5 हिसाब गरी 25 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} को वर्ग संख्या 3 हो।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

75 प्राप्त गर्नको लागि 25 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{5}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 को पावरमा 3 हिसाब गरी 9 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} को वर्ग संख्या 5 हो।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

45 प्राप्त गर्नको लागि 9 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

30 प्राप्त गर्नको लागि 45 बाट 75 घटाउनुहोस्।

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) प्राप्त गर्नको लागि \sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) लाई 30 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

\sqrt{15}\times \frac{1}{2} लाई 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

गुणनखण्ड 15=3\times 5। गुणनफल \sqrt{3\times 5} को वर्गमूललाई वर्गमूलहरू \sqrt{3}\sqrt{5} को गुणनफलको रूपमा पुनः लेख्नुहोस्।

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

3 प्राप्त गर्नको लागि \sqrt{3} र \sqrt{3} गुणा गर्नुहोस्।

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\frac{3}{2} प्राप्त गर्नको लागि 3 र \frac{1}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\frac{3}{2}\times 5 लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

गुणनखण्ड 15=5\times 3। गुणनफल \sqrt{5\times 3} को वर्गमूललाई वर्गमूलहरू \sqrt{5}\sqrt{3} को गुणनफलको रूपमा पुनः लेख्नुहोस्।

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

5 प्राप्त गर्नको लागि \sqrt{5} र \sqrt{5} गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

\frac{5}{2} प्राप्त गर्नको लागि 5 र \frac{1}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

\frac{5}{2}\left(-3\right) लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

-15 प्राप्त गर्नको लागि 5 र -3 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

गुणनखण्ड \frac{-15}{2} लाई ऋणात्मक चिन्ह हटाएर -\frac{15}{2} को रूपमा पुन: लेखन गर्न सकिन्छ।

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$