समाधान sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16+1div2x}=x

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16+1 \div 2x } =x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 र 4 को लघुत्तम समापवर्तक 4 हो। \frac{1}{2} र \frac{1}{4} लाई 4 हर भएका भिन्नहरूमा बदल्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{2}{4} र \frac{1}{4} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 1 जोड्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 र 8 को लघुत्तम समापवर्तक 8 हो। \frac{3}{4} र \frac{1}{8} लाई 8 हर भएका भिन्नहरूमा बदल्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{6}{8} र \frac{1}{8} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 6 र 1 जोड्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 र 16 को लघुत्तम समापवर्तक 16 हो। \frac{7}{8} र \frac{1}{16} लाई 16 हर भएका भिन्नहरूमा बदल्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{14}{16} र \frac{1}{16} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

15 प्राप्त गर्नको लागि 14 र 1 जोड्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} हिसाब गरी \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई \frac{1}{2} ले र c लाई \frac{15}{16} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई \frac{15}{16} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{4} लाई \frac{15}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा -\frac{1}{2} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

\frac{3}{2} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{1}{2} बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

-\frac{5}{2} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

समिकरण \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x मा -\frac{3}{4} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-\frac{3}{4} ले समीकरण समाधान गर्दैन किनभने बायाँ र दायाँतर्फ विपरीत चिन्हहरू छन्।

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

समिकरण \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x मा \frac{5}{4} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{5}{4} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

समीकरण \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=\frac{5}{4}$$