समाधान sqrt{20^2+60^2}+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+sqrt{{100}^{2}+{20}^{2}}+sqrt{{20}^{2}+{60}^{2}}+sqrt{{40}^2+{100}^2}+sqrt{{40}^2+{80}^2}

$$\sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 100 }^{ 2 } + { 20 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 100 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } }$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$20\left(\sqrt{26}+\sqrt{29}+2\sqrt{10}+5\sqrt{5}\right)\approx 559.781590571$$

हलका विधिहरू

2 को पावरमा 20 हिसाब गरी 400 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\sqrt{400+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

2 को पावरमा 60 हिसाब गरी 3600 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\sqrt{400+3600}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

4000 प्राप्त गर्नको लागि 400 र 3600 जोड्नुहोस्।

$$\sqrt{4000}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

गुणनखण्ड 4000=20^{2}\times 10। गुणनफल \sqrt{20^{2}\times 10} को वर्गमूललाई वर्गमूलहरू \sqrt{20^{2}}\sqrt{10} को गुणनफलको रूपमा पुनः लेख्नुहोस्। 20^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

2 को पावरमा 20 हिसाब गरी 400 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

2 को पावरमा 40 हिसाब गरी 1600 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

2000 प्राप्त गर्नको लागि 400 र 1600 जोड्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

गुणनखण्ड 2000=20^{2}\times 5। गुणनफल \sqrt{20^{2}\times 5} को वर्गमूललाई वर्गमूलहरू \sqrt{20^{2}}\sqrt{5} को गुणनफलको रूपमा पुनः लेख्नुहोस्। 20^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

2 को पावरमा 40 हिसाब गरी 1600 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

2 को पावरमा 80 हिसाब गरी 6400 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

8000 प्राप्त गर्नको लागि 1600 र 6400 जोड्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{8000}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

गुणनखण्ड 8000=40^{2}\times 5। गुणनफल \sqrt{40^{2}\times 5} को वर्गमूललाई वर्गमूलहरू \sqrt{40^{2}}\sqrt{5} को गुणनफलको रूपमा पुनः लेख्नुहोस्। 40^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+40\sqrt{5}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

60\sqrt{5} प्राप्त गर्नको लागि 20\sqrt{5} र 40\sqrt{5} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

2 को पावरमा 100 हिसाब गरी 10000 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{10000+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

2 को पावरमा 20 हिसाब गरी 400 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{10000+400}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

10400 प्राप्त गर्नको लागि 10000 र 400 जोड्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{10400}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

गुणनखण्ड 10400=20^{2}\times 26। गुणनफल \sqrt{20^{2}\times 26} को वर्गमूललाई वर्गमूलहरू \sqrt{20^{2}}\sqrt{26} को गुणनफलको रूपमा पुनः लेख्नुहोस्। 20^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

2 को पावरमा 20 हिसाब गरी 400 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{400+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

2 को पावरमा 60 हिसाब गरी 3600 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{400+3600}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

4000 प्राप्त गर्नको लागि 400 र 3600 जोड्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{4000}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

गुणनखण्ड 4000=20^{2}\times 10। गुणनफल \sqrt{20^{2}\times 10} को वर्गमूललाई वर्गमूलहरू \sqrt{20^{2}}\sqrt{10} को गुणनफलको रूपमा पुनः लेख्नुहोस्। 20^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{10}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

40\sqrt{10} प्राप्त गर्नको लागि 20\sqrt{10} र 20\sqrt{10} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

2 को पावरमा 40 हिसाब गरी 1600 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{1600+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

2 को पावरमा 100 हिसाब गरी 10000 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{1600+10000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

11600 प्राप्त गर्नको लागि 1600 र 10000 जोड्नुहोस्।

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{11600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

गुणनखण्ड 11600=20^{2}\times 29। गुणनफल \sqrt{20^{2}\times 29} को वर्गमूललाई वर्गमूलहरू \sqrt{20^{2}}\sqrt{29} को गुणनफलको रूपमा पुनः लेख्नुहोस्। 20^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

2 को पावरमा 40 हिसाब गरी 1600 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{1600+80^{2}}$$

2 को पावरमा 80 हिसाब गरी 6400 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{1600+6400}$$

8000 प्राप्त गर्नको लागि 1600 र 6400 जोड्नुहोस्।

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{8000}$$

गुणनखण्ड 8000=40^{2}\times 5। गुणनफल \sqrt{40^{2}\times 5} को वर्गमूललाई वर्गमूलहरू \sqrt{40^{2}}\sqrt{5} को गुणनफलको रूपमा पुनः लेख्नुहोस्। 40^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+40\sqrt{5}$$

100\sqrt{5} प्राप्त गर्नको लागि 60\sqrt{5} र 40\sqrt{5} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$40\sqrt{10}+100\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}$$

गुणन खण्ड

$$20 {(\sqrt{26} + \sqrt{29} + 2 \sqrt{10} + 5 \sqrt{5})} = 559.781590571$$