समाधान sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट 2x+1 घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

2x+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x^{2}-2x+10} हिसाब गरी x^{2}-2x+10 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

\left(-2x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

-6x प्राप्त गर्नको लागि -2x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

9 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-2x+3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 लाई \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+1=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-3$$

समिकरण \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 मा 1 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=1 ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$6=0$$

समिकरण \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 मा -3 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-3 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$0=0$$

समीकरण \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=-3$$