x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808
x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808
x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}
समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}
2 को पावरमा \sqrt{x^{2}-1} हिसाब गरी x^{2}-1 प्राप्त गर्नुहोस्।
x^{2}-1=2x+1
2 को पावरमा \sqrt{2x+1} हिसाब गरी 2x+1 प्राप्त गर्नुहोस्।
x^{2}-1-2x=1
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
x^{2}-1-2x-1=0
दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।
x^{2}-2-2x=0
-2 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -1 घटाउनुहोस्।
x^{2}-2x-2=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}
-2 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}
-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}
8 मा 4 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}
12 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}
-2 विपरीत 2हो।
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{3} मा 2 जोड्नुहोस्
x=\sqrt{3}+1
2+2\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2\sqrt{3} घटाउनुहोस्।
x=1-\sqrt{3}
2-2\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}
समिकरण \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} मा \sqrt{3}+1 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}
सरल गर्नुहोस्। मान x=\sqrt{3}+1 ले समीकरण समाधान गर्छ।
\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}
समिकरण \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} मा 1-\sqrt{3} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}
सरल गर्नुहोस्। मान x=1-\sqrt{3} ले समीकरण समाधान गर्छ।
x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}
\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} का सबै समाधानहरूको सूची बनाउनुहोस्।
\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}
समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}
2 को पावरमा \sqrt{x^{2}-1} हिसाब गरी x^{2}-1 प्राप्त गर्नुहोस्।
x^{2}-1=2x+1
2 को पावरमा \sqrt{2x+1} हिसाब गरी 2x+1 प्राप्त गर्नुहोस्।
x^{2}-1-2x=1
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
x^{2}-1-2x-1=0
दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।
x^{2}-2-2x=0
-2 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -1 घटाउनुहोस्।
x^{2}-2x-2=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}
-2 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}
-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}
8 मा 4 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}
12 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}
-2 विपरीत 2हो।
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{3} मा 2 जोड्नुहोस्
x=\sqrt{3}+1
2+2\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2\sqrt{3} घटाउनुहोस्।
x=1-\sqrt{3}
2-2\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}
समिकरण \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} मा \sqrt{3}+1 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}
सरल गर्नुहोस्। मान x=\sqrt{3}+1 ले समीकरण समाधान गर्छ।
\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}
समिकरण \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} मा 1-\sqrt{3} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। अभिव्यञ्जक \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} अपरिभाषित छ किनभने रेडिक्यान्ड नकारात्मक हुन सक्दैन।
x=\sqrt{3}+1
समीकरण \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} को अद्वितीय समाधान छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}